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      2016年福建公务员考试行测之剩余问题的解法

      2015-12-07 13:58 福建人事考试网 http://www.5359236.com/ 文章来源:未知评论

       2016福建公务员考试数学运算部分,我们常用到整除的思想,但是?#34892;?#39064;?#35838;?#20204;会发觉题目中的被除数不满足能?#24509;?#38500;的条件,即有余数,有一类题目?#33670;?#21097;余问题,常见?#38382;?#20026;一个数同时满足除以a余x,除以b余y,除以c余z,其中a、b、c两?#20132;ブ剩?#27714;满足这样条件的数。对于这类题?#35838;?#20204;在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法来解决,而?#24245;?#26041;法是比较繁琐的,在行测考试中时间对大家来说是最重要的,因此?#33670;?#27492;种题型的解题方法对大家在做题准确?#23460;约?#20570;题速度上都有很大帮助。下面华图教育专家结合具体的例子给大家做一详细的讲解。

        剩余问题的解法:

        1. 特殊情况

        (1)余同(余数相同)加余

        【例题1】某校二年?#24230;?#37096;共3个班的学生排队,每排4人,5人或6人,最后一排都只有2人,这个学校二年?#38431;? )名学生。

        A.120 B.122 C.121 D.123

        【答案】B

        【解析】方法一:代入排除法(略)

        方法二?#27827;?#39064;意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2,余数相同,属于余同,因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ,(n=0,1,2,3……),当n=2时,N=122,选择B项。

        注:n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。

        (2)?#23663;?除数和余数的和相同)加和

        【例题2】某个数除以5余3,除以6余2,除以7余1,求在0至500内满足这样的自然数有多少个?

        A.3 B.2 C.4 D.5

        【答案】A

        【解析?#30475;?#39064;我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8,则?#31859;?#28982;数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)因此在0至500以内满足题?#21830;?#20214;的自然数有8,218,428三个数。

        注:n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。

        (3)差同(除数与余数之差相同)减差

        【例题3】三位运动员跨台阶,台阶总数在100-150级之间,第一位运动员每次跨3级台阶,最后一?#20132;?#21097;2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶,最后一?#20132;?#21097;3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶,最后一?#20132;?#21097;4级台阶。?#21097;?#36825;些台阶总共有多少级?

        A. 119 B. 121 C. 129 D. 131

        【答案】A

      【解析】方法一:代入排除法(略)。

        方法二:通过观察我们会发现除数与余数的差均为1,因此台?#36164;?#28385;足:N=60n-1(n=1,2,3……),可发现A项满足该通项公式。

        2.?#35805;?#24773;况

        用同余特性解题

        【例题4】三位数的自然数P满足:除以3余2,除以7余3,除以11余4,则符合条件的自然数P有多少个?

        A.5 B. 4 C. 6 D. 7

        【答案】B

        【解析?#30475;?#39064;不满足所给的条件不满足我们前面所讲的特殊情况,但是通过观察我们发现,P满足除以3余2,除以7余3两个条件时,在P的基础上加上4,即(P+4)这个数一定是能够被3整除?#32422;?#34987;7整除的,因此(P+4)=21n,所以P=21n-4……①,得到的这个通项公式再与除以11余4进行找通项公式。?#31859;?#28982;数P=21n-4=11a+4,等式左边都是被11除,等式左边的余数为10n-4,等式右边的余数为4,我们知道一个数被11除余4,?#37096;?#20197;认为这个数被11除余15,或被11除余26?#21462;?#26681;据同余特性可知,等式左边的余数10n-4应与等式右边的余数4,15,26等数值相?#21462;?#22240;为n要取整数,所以取10n-4=26可以得到n=3代入①式得到P=59,所求的59这个数是满足题干三个条件的最小数,所以,满足题干三个条件的数P=231n+59(n=1,2,3……),所以在三位数以内的数有290,521,752,983四个数。选择B项。

        【例题5】一个自然数P同时满足除以3余1,除以4余3,除以7余4,求满足这样条件的三位数共有多少个?

        A.10 B.11 C.12 D.13

        【答案】B

        【解析】?#28909;?#20854;中两个条件,除以3余1,除以4余3,即P=4n+3=3a+1,等式两边同时除以3,等式左边的余数为n,等式右边的余数为1,即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7,则同时满足上述?#25945;?#20214;的数的通项公式为P=12n+7……①,再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4,等式两边同时除以未知数较小的系数7,则左边余数为5n,等式右边的余数是4,?#37096;?#35748;为余数是25,即5n=25,求解得n=5,代入到①?#34903;校?#21363;同时满足题干中三个条件的最小的自然数P=67,则满足题干三个条件的数的通项公式为P=84n+67(n=0,1,2,3……)即100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11,即符合题意的数共有11-1+1=11个数。

        华图教育专家认为,在中国剩余问题的解决过程?#26657;?#36935;到一些余数较为特殊的情况下用剩余定理能够很好的解决,但是对于出现的和不同,差不同,余不同的情况下,可以用同余特性得到很好的解决。主要思?#32933;竅日?#28385;足题干中两个条件的通项公式,将三者条件转化成二者条件,然后再?#21355;?#29992;同余特?#32422;右?#35299;决即可。希望参加2016年福建公务员考试的考生在?#33670;?#26041;法的基础?#24076;?#22810;加练习,一举成功。

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      (编辑:厦门华图)

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    5. 下?#40644;?#27809;有了
    6. 2015年福建公务员考?#21592;?#32771;冲刺专题

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